2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月30日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、下列说法正确的是（）.

• A：如果A、B是互斥事件，则P（A）＋P（B）＝1
• B：若P（A）＋P（B）＝1，则A、B必定是互斥事件
• C：如果A、B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1
• D：若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与B是对立事件

答 案：C

解 析：AC两项，事件A和B的交集为空集，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若A，B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1；BD两项，互斥事件和对立事件的前提的是A与B事件的交集为空集，虽然P（A）＋P（B）＝1，但不能保证A与B事件的交集为空集.

2、设，则f（x）在x＝0处是（）.

• A：连续的
• B：可导的
• C：左极限≠右极限
• D：左极限＝右极限

答 案：D

解 析：又因为f(0)＝2，所以f（x）在x＝0处不连续，也不可导.

主观题

1、求．

答 案：解：

2、已知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX和方差DX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．

填空题

1、二元函数的驻点是（）

答 案：（2，-2）

解 析：故驻点为（2，-2）

2、()．

答 案：2－

解 析：

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下  

2、计算  

答 案：由洛必达法则有