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2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月29日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、若级数
收敛,则
()。
- A:发散
- B:条件收敛
- C:绝对收敛
- D:无法判定敛散性
答 案:C
解 析:级数绝对收敛的性质可知,
收敛,则
收敛,且为绝对收敛。
2、设y=f(x)在点x0的某邻域内可导,且
=0,则点x0一定是()。
答 案:C
解 析:极值点是函数某段子区间的最值,一般在驻点或者不可导点取得;驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值;拐点是凸曲线与凹曲线的连接点,当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点;综上所述,点x0为该函数的驻点。
3、设函数f(x)在(0,1)上可导且在[0,1]上连续,且f'(x)>0,f(0)<0,f(1)>0,则f(x)在(0,1)内()。
- A:至少有一个零点
- B:有且仅有一个零点
- C:没有零点
- D:零点的个数不能确定
答 案:B
解 析:因为函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)<0,f(1)>0,故存在
,使得
,又f'(x)>0,函数在(0,1)上单调增加,故f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点。
主观题
1、已知x=sint,y=cost-sint2,求
。
答 案:解:
,
,
,故
。
2、求y'+
=1的通解.
答 案:解:
3、设切线l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线,及y轴围成的平面图形的面积S。
答 案:解:y=x2+3,=2x。切点(1,4),y'(1)=2.故切线l的方程为y-4=2(x-1),即
填空题
1、函数
的间断点为()。
答 案:x=4
解 析:如果函数f(x)有下列情形之一:(1)在x=x0没有定义;(2)虽在x=x0有定义,但x→x0时limf(x)不存在;(3)虽在x=x0有定义,且x→x0时limf(x)存在,但x→x0时limf(x)≠f(x0),则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.函数
的定义域为x≠4,所以x=4为函数的间断点。
2、
()
答 案:
解 析:


3、曲线
的铅直渐近线方程为()。
答 案:x=2
解 析:因为
,故曲线的铅直线渐近线方程x=2。
简答题
1、若函数
在x=0处连续。求a。
答 案:由
又因f(0)=a,所以当a=-1时,f(x)在x=0连续。
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