2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月24日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

3、设圆C：x²+y²-6x-8y+9=0，则圆心到原点的距离为（）。

• A：3
• B：4
• C：25
• D：5

答 案：D

解 析：将圆的方程化为圆心式(x-3)²+(y-4)²=16,即圆心的坐标为（3，4），所以圆心到原点的距离d=5。

4、过抛物线C：y2=4x的焦点作2轴的垂线，交C于A，B两点，则|AB|=（）。

• A：2
• B：4
• C：
• D：8

答 案：B

解 析：抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x=-1，则A、B两点的距离为A点和B点到准线的距离之和，即|AB|=2+2=4。

主观题

1、 （I）求直线MF的方程；

答 案：

2、已知数列 {a_n}中，S_n是它的前n项和，并且 S_n+1=4a_n+2，a1=1。（Ⅰ）设 b_n=a_n+1−2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设 c_n=a_n/2ⁿ，求证：数列{c_n}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和。

答 案：

3、已知函数f（x）=x³+ax²+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x （I）求a，b； （II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性

答 案：        

4、已知△ABC中，A=60°，AB=AC=2，求:
（1）BC；
（2）△ABC的面积。

答 案：（1）A=60°且AB=AC=2，可知△ABC为等边三角形，所以BC=2。
（2）

填空题

1、某小组有11名学生，其中女生4名，现选举2人当代表，要求至少有一名女生当选，则不同的选法有（）种。

答 案：34

解 析：

2、不等式|x+2|＜3的解集是（）。

答 案：{x|-5＜x＜1}

解 析：|x+2|＜3，即-3＜x+2＜3，-5＜x＜1。