2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月02日

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单选题

1、函数y=5cos²x-3sin²x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D：π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos²x—sin²x)+2cos²x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

2、在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=1，c=60°，则c=（）。

• A：√2
• B：√3
• C：1
• D：3

答 案：B

解 析：c²=a²+b²-2abcosC=4+1-2x2x1x1/2=3，所以c=√3。

3、方程2sin2x=x-3的解（）。

• A：有1个
• B：有2个
• C：有3个
• D：有4个

答 案：C

解 析：

4、α∈(0,π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是（）。

• A：tanα>sinα>α
• B：tanα>α>sinα
• C：α>tanα>sinα
• D：sinα>tanα>α

答 案：B

解 析：角α是第一象限角，如图在单位圆O上有

主观题

1、正三棱柱ABC—A'B'C'，底面边长为a，侧棱长为h。
(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d；
(Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

答 案：

2、A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°。求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；
(Ⅱ）线段PB的长；
(Ⅲ)P点到直线L的距离

答 案：

3、在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

答 案：

4、

答 案：

填空题

1、函数f(x)=2x³-3x²+1的极大值为______

答 案：1

2、某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.

答 案：80

解 析：该小题主要考查的知识点为平均数. 成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80