2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月09日

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单选题

1、下列函数中，在(0，+∞)为增函数的是（）。

• A：y=x²+x
• B：
• C：
• D：y=cosx

答 案：A

解 析：上也是增函数。

2、若a

• A：
• B：
• C：｜a｜>｜b｜
• D：a2>b2

答 案：B

解 析：

3、过点(0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为( )

• A：y=x+1
• B：y=2x+1
• C：y=x
• D：y=x-1

答 案：A

解 析：与直线x+y+1=0垂直的斜率是1,并且该直线同时过点(0,1)，所以该直线的方程应该为y-1=1*(x-0)，即y=x+1,答案为：A

4、在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

主观题

1、

答 案：

2、某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30％.从2000年开始，每年出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4％又被侵蚀，变为沙漠。(Ⅰ)设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5an+4/25；
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60％(年取整数)。

答 案：

3、设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

答 案：

4、正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长。  

答 案：  

填空题

1、已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

答 案：-2

解 析：，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

2、过圆x²+y²=25上一点M（-3，4）作该圆的切线，则此切线方程为

答 案：3x-4y+25=0