2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月13日

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单选题

1、已知集合M：（0，1，2），则M的真子集的个数为（）。  

• A：4个
• B：5个
• C：6个
• D：7个

答 案：D

解 析：真子集的个数是7个因为一个非空集合若有n个元素，那么它就有2的n次方个子集，真子集就有2的n次方-1个（除去自身）集合M={0，1，2}有3个元素，真子集就有2的三次方-1=8-1=7个。  

2、已知数列前n项和则第5项的值是（）

• A：7
• B：10
• C：13
• D：16

答 案：C

解 析：=3n-2.当n=5时，=3×5-2=13

3、函数的图像与直线y=4的交点坐标为（）

• A：(0,4)
• B：(4,64)
• C：(1,4)
• D：(4,16)

答 案：C

解 析：令y=4^x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).

4、命题甲:x>y且xy>0,命题乙：则（）  

• A：甲是乙的充分条件,但不是必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是充分条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  

答 案：

2、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程。

答 案：

3、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围

答 案： 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  

4、已知函数f（x）=2x³-3x²，求
（1）函数的单调区间；

（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值。

答 案：

填空题

1、（）

答 案：3

解 析：

2、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  

答 案：2