2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月06日

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单选题

1、若甲：x>1,乙：则  

• A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

答 案：D

解 析：而故甲是乙的充分条件，但不是必要条件

2、设复数z₁=1+2i,z₂=2-i(其中i是虚数单位)（）。

• A：3－4i
• B：3＋4i
• C：4－3i
• D：4＋3i

答 案：C

解 析：z1•z2=(1+2i)(2-i)=4+3i,

3、与1775°的终边相同的绝对值最小的角是（）。

• A：335°
• B：-25°
• C：25°
• D：155°

答 案：B

解 析：1775°=5×360°+（-25°），故所求角为-25°。  

4、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.

主观题

1、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。

答 案：由已知得

2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

4、设分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？

答 案：∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在

填空题

1、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。

答 案：

解 析：

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）