2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月03日

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单选题

1、已知=（3，2），=（-4，y），并其人⊥，则的长度为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）。

• A：是偶函数
• B：是奇函数
• C：既是偶函数又是奇函数
• D：既不是偶函数又不是奇函数

答 案：A

解 析：因为函数F(x)=f(x)·sinx是奇函数,sinx是奇函数, 故 F(-x)=-F(x),sin(-xx)=-sinx. 即f(x)sin(-x)=-f(x)sinx,得f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数(答案为 A)

3、曲线y＝x³＋2x－1在点M（1，2）处的切线方程是（）。

• A：5x－y－3＝0
• B：x－5y－3＝0
• C：5x＋y－3＝0
• D：x＋5y－3＝0

答 案：A

解 析：由于y’=3x+2,所以曲线y=x³+2x-1在点 M(1,2)处的切线的斜率是y’|_x-1=5.所求曲线的切线方程是y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.(答案为A)

4、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．

主观题

1、设A1A2A3A4A5A6为正六边形，如图 ，O为它的中心。 （1）求证： （2）

答 案：已知A₁A₂A₃A₄A₅A₆ 为正六边形，即|A1A2|=|A3A4|=......|A6A1|.要证6个向量的和为0.只需证其中3个向量与另3个向量的长度相等、方向相反即可.

2、（1）已知tanα=，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。

答 案：（1）（2）由已知，得 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  

3、

答 案：

解 析：

4、已知x+x^-1=，求x²+x-2的值。

答 案：由已知，得

填空题

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）  

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0