2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月21日

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单选题

1、把一对骰子掷一次，得到11点的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题的试验是掷一对骰子，若把第一颗骰子掷出的点数写在前面，第二颗点数写在后 面，试验的等可能结果共有【（1，1），（1，2），（1，3）（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（5，6），（6，1），…，（6，5），（6，6）】36种，此题属于等可能事件的概率n=36，m=2，其概率为，故选C。

2、（a＋2b）ⁿ展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）。

• A：14
• B：15
• C：16
• D：17

答 案：B

解 析：展开式中,第3项的二项式系数是即n²-n-210=0，解得n=15.n=-14(含去).(答案为B)

3、等差数列{an}前n项和为Sn且S10=100 ，S30=900 ，那么S50的值等于()。

• A：2400
• B：2500
• C：2700
• D：2800

答 案：B

4、（）。

• A：3
• B：4
• C：5
• D：6

答 案：C

解 析：

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  

答 案：

3、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

4、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

填空题

1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  

答 案：85  

解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。

2、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m______。

答 案：

解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=∴P点在第三象限 ∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4