2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月26日

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单选题

1、直线l₁与直线l₂：3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l₁⊥l₂，则l₁在y轴上的截距是（）。

• A：-4
• B：
• C：4
• D：

答 案：B

解 析：由于直线l2:3x+2y-12=0与x轴的交点为（4,0），斜率为故直线l1的斜率为，且经过（4,0），故l1的方程为y-0=令x=0求得，即l1在y轴上的截距是故选C。 用点斜式求得直线l1的方程，再根据直线在y轴上的截距的定义求得l1在y轴上的截距，本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在y轴上的截距的定义和求法，属于基础题

2、不等式|3x+1|≤2的解集是（　）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：不等式|3x+1|≤2的解集是不等式3x+1≤2与3x+1≥-2的解集的交集，因此原不等式可写成-2≤3x+1≤2,即-3≤3x≤1,-1≤x≤ 在用集合表示x的解集为   【考点指要】本题主要考查绝对值不等式的解法以及会用集合表示不等式的解集，此类题是成人高考常出现的题型．  

3、=（）。

• A：8
• B：-8
• C：2
• D：-2

答 案：B

解 析：由于。log₂2=-8。故选B。

4、设圆（x+2）²+（y-4）²=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）。

• A：4＜d＜5
• B：5＜d＜6
• C：2＜d＜3
• D：3＜d＜4

答 案：A

主观题

1、已知函数f（x）=2x³-3x²，求
（1）函数的单调区间；

（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值。

答 案：

2、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

3、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

4、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为多少？  

答 案：此题属于互斥事件，发言人是老师的概率为，是学生的概率为，故所求概率为。

填空题

1、从甲、乙、丙3名学生中随机选2人，则甲被选中的概率为          .

答 案：

解 析：

2、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  

答 案：

解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为。