2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月15日

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单选题

1、方程36x²-25y²=800的曲线是（）。

• A：椭圆
• B：双曲线
• C：圆
• D：两条直线

答 案：B

解 析：

2、设f(x)=1-f(x)log₂x函数，则f（2）=（）

• A：1
• B：-1
• C：2
• D：1/2

答 案：D

解 析：在f(x)=1-flog₂x中令x=2得，f(2)=1-f(2)log₂2→f(2)=1-f(2)→1/2

3、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）。

• A：3
• B：1
• C：-1
• D：-3

答 案：A

主观题

1、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

2、设3^a=5^b=15，求a^-1+b^-1的值。  

答 案：由3^a=15，得a=log₃15；又由5^b=15，得b=log₅15。 因此a^-1+b^-1= =log₁₅3+log₁₅5=1。

解 析：过程中应用了换底公式的推论，即

3、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

填空题

1、“a＞b”是“a-c＞b-c”的______。

答 案：充要条件

2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  

答 案：

解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=