2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月15日

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单选题

1、在四边形ABCD中，=（）。

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、用0，1，2，3这四个数，组成的没有重复数字的四位数的共有（）。

• A：24个
• B：18个
• C：12个
• D：10个

答 案：B

3、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2x)=,则f(x)的反函数为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：令2x=t，则x=  

4、若集合M={（x，y）｜3x-2y=-1}，N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=（）。  

• A：（1，2）
• B：{1，2}
• C：{（1，2）}
• D：φ

答 案：C

解 析：M，N都是点集，所以只能选C。  

主观题

1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．

答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0. 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  

解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  

2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

3、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。

答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为

4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度

答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm， 由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0, 由已知条件得 解得k=0.2，y0=8. 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM  

填空题

1、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  

答 案：2

2、若6sinαcosα=1，则tanα的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，sin2α=。由于所以