2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月13日

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单选题

1、（a＋2b）ⁿ展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）。

• A：14
• B：15
• C：16
• D：17

答 案：B

解 析：展开式中,第3项的二项式系数是即n²-n-210=0，解得n=15.n=-14(含去).(答案为B)

2、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有种。  

3、若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、曲线y=x+2在点（1，2）处的切线斜率为（）。

• A：1
• B：2
• C：-1
• D：4

答 案：A

解 析：方法一：∵y=x+2，k=y’＝1 方法二：也可用直线方程y=kx+b直接得出k=1。  

主观题

1、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

2、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  

答 案：

4、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

填空题

1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  

答 案：4

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为