2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月06日

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单选题

1、下列各式的值为零的是（）。

• A：0⁰
• B：log₁1
• C：
• D：log₂|-1|

答 案：D

解 析：0⁰和log₁1均没有意义，可排除（A）、（B），而（2-）⁰=1。故选D。

2、圆C1：x²+y²=1与圆C2：x²+y²-4x=0的位置关系是（）。  

• A：外切
• B：内切
• C：相交
• D：相离

答 案：C

3、函数y=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为（）。

• A：2π
• B：π
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

4、

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：C

解 析：由反比例函数和对数函数的图像可知，两个函数仅在第一象限有一个交点.

主观题

1、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

2、

答 案：

解 析：

3、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．

答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0. 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  

解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  

4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

填空题

1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.  

2、函数的图像与坐轴的交点共有（）个  

答 案：2

解 析：当x=0，故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数与坐标轴的交点共有2个