2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月14日

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单选题

1、在△ABC中,已知2B= A+C,= ac,则B-A=（）  

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，② 由①②得2B=π-B， 由③④得a=c。所以A=C，又所以△ABC为等边三角形，则B-A=0  

2、sinθ·cosθ·tanθ<0，则θ属于集合（）。

• A：{θ|<0<π}
• B：{θ|<0<}
• C：Ø
• D：{θ|-<θ<0}

答 案：C

解 析：sinθ·cosθ·tanθ=sin²θ<0，这样的角不存在。

3、函数的定义域是（）。

• A：(－∞，0）∪[2，＋∞)
• B：[0，2]
• C：(－∞，0)∪（2，＋∞)
• D：(0，2)

答 案：C

解 析：x²－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)。答案为C。

4、已知复数z=a+bi,其中a,且b≠0，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：注意区分  

主观题

1、化简： （1）
（2）

答 案：（1） （2）

2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

4、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）。求证：OA⊥BC。

答 案：

填空题

1、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  

答 案：1；0；

解 析：，最大值为，最小值为

2、在自然数1、2、…、100中任取一个数，该数能被3整除的概率是______。  

答 案：0.33

解 析：此题随机试验包含的基本事件总数n=100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件的概率能被3整除的自然数的个数m=33，故所求概率