2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月16日

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单选题

1、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，△A’BC的形状是（）。

• A：等腰三角形
• B：等边三角形
• C：直角三角形
• D：等腰直角三角形

答 案：C

解 析：BC⊥A’B,但BC≠A’C,△A’BC为直角三角形。  

2、若函数f（x）是奇函数，则函数的奇偶性是（）。

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：即是奇函数，又是偶函数

答 案：A

解 析：∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∵F(x)=f(x)·(-cosx)=-f(x)cosx ∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)= f(x)cosx =-F(x) 注：由此可知，奇函数×偶函数为奇函数；奇函数×奇函数为偶函数；偶函数×偶函数为偶函数。

3、已知向量a=(4,8),b=(-1,1)，则a-b=

• A：(3,7)
• B：(5,9)
• C：(5,7)
• D：(3,9)

答 案：C

解 析：本题考向量的减法.a-b=(4-(-1),8-1)=(5,7).

4、样本数据10,16,20,30的平均数为

• A：19
• B：20
• C：21
• D：22

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为平均数

主观题

1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

填空题

1、y=lg（sinx）的定义域是______。  

答 案：2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)

解 析：sinx＞0∴x属于第一、二象限,所以 2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)

2、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。

答 案：

解 析：