2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月02日

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单选题

1、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3，∴所求双曲线的方程为  

2、

• A：{1,2,3,4,5}
• B：{2,4,5}
• C：{1,2}
• D：{2,3}

答 案：D

解 析：本题考查集合的运算。A∩B={2,3}.

3、已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）。

• A：3
• B：1
• C：-1
• D：-3

答 案：A

4、已知tanα=m（m≠0），则sinα的值是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

主观题

1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

2、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。  

答 案：由已知，得

3、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。

答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为

4、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

填空题

1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  

答 案：

解 析：

2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  

答 案：

解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=