2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月23日

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单选题

1、下列函数在定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）。

• A：y=sinx
• B：y=log2^x 
• C：y=x+8
• D：y=x³ 

答 案：D

2、

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：C

解 析：由反比例函数和对数函数的图像可知，两个函数仅在第一象限有一个交点.

3、已知|a|=4，|b|=5，向量a与b的夹角为π/3，则a·b的值为（　）

• A：40
• B：20
• C：30
• D：10

答 案：D

解 析：根据两个向量的数量积公式a·b= 【考点指要】本题考查根据已知条件求两个向量的数量积，此类题是近几年成人高考的重点题．

4、任选一个两位数,它恰好是10的倍数的概率是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由已知条件可知此题属于等可能事件.两位数(正整数)从10~99共有90个,则n=90,是10的倍数的两位数共有9个，则m=9，故任选一个两位数(正整数),它恰好是10的倍数的概率是

主观题

1、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

3、如图9-4，已知测速站P到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从A点行驶到8点所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度为多少km/h（结果保留到个位），并判断此车是否超过了80km/h的限制速度。

答 案：此车从A到B的平均速度为83（km/h），已经超过80km/h的限制速度。

4、若双曲线的两条准线将两个焦点的连线分成三等分,求双曲线的离心率。

答 案：设双曲线的半焦距为c，则双曲线 【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在成人高考中常见．

填空题

1、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  

答 案：2

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______。  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）