2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月16日

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单选题

1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期

2、b=0是直线y=kx+b过原点的（）

• A：充分但不必要条件
• B：必要但不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：C

解 析：b=0直线y=kx+b过原点

3、不等式|2x-3|≤1的解集为（）

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或x≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}

4、（　）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：当已知ƒ(x+1)求ƒ(x)时，一般都用变量代换法，设x+1=t，则x=t-1，代入原式中得f(t)=再将t换写成x即可 考点 本题主要考查函数的一般运算，如已知ƒ(x)求ƒ(x+1)或已知ƒ(x+1)求ƒ(x)．

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

2、在△ABC中，已知证明a，b，c成等差数列。

答 案： 考点 本题主要考查三角函数的恒等变换以及积化和差公式的应用，积化和差有一定难度，请考生注意．

3、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．

答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0. 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  

解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  

4、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

填空题

1、（）

答 案：3

解 析：

2、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  

答 案：2