2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月25日

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单选题

1、设函数f(x－2)＝x²－3x－2，则f(x)＝（）。

• A：x²＋x－4
• B：x²－x－4
• C：x²＋x＋4
• D：x²－x%－4

答 案：A

解 析：令x-2=t,得x=t+2代入原式,得f(t)=(t+2)²-3(t+2)-2=t²+t-4.即f(x)=x²+x-4.(答案为 A)

2、设，则极限=（）。

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：极小值为-5

答 案：D

解 析：∵f（x）= ∵∴不存在。应选D。

3、已知偶函数y=f(x),在区间[a,b](0

• A：增函数
• B：减函数
• C：不是单调函数
• D：常数

答 案：B

解 析：由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是减函数。

4、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=则α∈（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由已知得

主观题

1、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

2、求函数上的最大值以及取得这个最大值的x。

答 案：.1 函数取最大值，即y最大值=。

3、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

填空题

1、与已知直线 7x+24y-5 =0 平行，且距离等于3的直线方程是______。  

答 案：7x+24y+70=0或7z+24y-80-0

解 析：

2、lgsinθ=a,lgcosθ=b，则sin2θ=______。  

答 案：2×10^a+b

解 析： sin2θ=2sinθcosθ=2×10^a×10^b=2×10^a+b