2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月02日

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单选题

1、若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（）。

• A：[a，b+3]
• B：[a+3，b+3]
• C：[a-3，b-3]
• D：[a+3，b]

答 案：C

2、已知函数，则下列命题中正确的是（　）

• A：它是奇函数
• B：它的图像是由y=sin2x向左平移得到的
• C：它的图象关于直线x=成轴对称图形
• D：它的单调递增区间是

答 案：C

解 析：显然它不是奇函数，不能认为含有“sin”符号的函数就是奇函数，故A项错误．图象的平移要看函数式中的自变量z的变化情况． 的图象是把 sin2x 的图象向左平。一般说来,sin(ωx+y)的图象是将sinωx 的图象沿x轴正方向平移了而得到的,故B项错误,过函数y=sinx的每一个最大值点或最小值点(即使sinx=1或-1的点)作x轴的垂线,都是其函数图象的对称轴 【考点指要】本题考查了三角函数的奇偶性、单调性以及图象的平移与对称轴，对三角函数的性质进行了较全面的考查．

3、若函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数，则（）

• A：a>1
• B：a>2
• C：1
• D：0

答 案：D

解 析：由已知条件函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数，及对数函数的性质可得底数0

4、函数f(x)=在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）

• A：2和-2
• B：2，没有最小值
• C：1和1
• D：2和4

答 案：A

解 析：f(x)=  

主观题

1、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。

答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。

3、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

4、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

填空题

1、“a=0，且b=0”是“a²+b²=0的”______。  

答 案：充要条件

2、10^1-lg2=______。  

答 案：5

解 析：