2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月06日

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单选题

1、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。

• A：单调增加、单调减少
• B：单调减少、单调增加
• C：单调增加、单调增加
• D：单调减少、单调减少

答 案：B

解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1）
当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。

2、抛物线 y=ax²的准线方程是 y=2,则a=（）。

• A：
• B：
• C：8
• D：－8

答 案：B

解 析：

3、已知正方体ABCD-A'B’C’D'的棱长为1,则A’C与BC'所成角的余弦值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、函数y＝lg(x²－3x＋2)的定义域为（）。

• A：{x|x＜1或x＞2}
• B：{x|1＜x＜2}
• C：{x|x＜1}
• D：{x|x＞2}

答 案：A

解 析：由x²－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2。答案为A。  

主观题

1、计算。  

答 案：

2、

答 案：

3、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

4、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

填空题

1、的展开式是（）

答 案：

解 析：

2、已知，则=______。  

答 案：

解 析：