2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月16日

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单选题

1、i为虚数单位，则复数的虚部为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、已知2^a=3，2^b=6，2^C=12，则（）.  

• A：b²=a+c
• B：2b=ac
• C：2b=a+c
• D：b²=ac

答 案：C

解 析：由已知，2^a·2^c=36，即2^a+c=36。又（2^b）²=6²，2^2b=36，则2^2b=2^a+c，2b=a+c选C。

3、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。

• A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分必要条件

答 案：D

解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)

4、函数y=-x²+2x的值域是（）。  

• A：[0,+∞)
• B：[1,+∞)
• C：(-∞,1]
• D：(-∞,0)

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域. y=-x²+2x=1-(x-1)²≤1，故原函数的值域为(-∞,1]

主观题

1、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

2、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  

答 案：

4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

填空题

1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  

答 案：85  

解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。

2、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  

答 案：0.7

解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（）=1-P（·）=1-P（）·P（） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7