2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月21日

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单选题

1、函数定义域为（）。

• A：{x|x＜3,x∈R}
• B：{x|x＞-1.x∈R}
• C：{x|-1＜x＜3,x∈R}
• D：{x|＜-1或x＞3,x∈R}

答 案：D

2、设函数f(x)＝e^x，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。

• A：f(x²－a²)
• B：2f(x)
• C：f(x²)
• D：f²(x)

答 案：D

3、二次函数y＝2x²＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）。

• A：4
• B：-4
• C：2
• D：-2

答 案：A

解 析：由题意可知二次函数y=2x²+mx-5的对称轴方程为x=-1,又解得m=4

4、已知圆的方程为x²＋y²－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）。

• A：6
• B：5
• C：4
• D：3

答 案：B

解 析：圆x²+y²-2x+4y+1=0,即(x-1)²+(y+2)²=2²的圆心为(1,-2)半径r=2， 圆心(1.-2)到直线3x＋4y－10＝0的距离是 圆上一点到直线3x+4y-10=0的距离的最大值是3+2=5.(答案为B)

主观题

1、求函数上的最大值以及取得这个最大值的x。

答 案：.1 函数取最大值，即y最大值=。

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

3、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  

答 案：

4、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

填空题

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  

答 案：0.7

解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（）=1-P（·）=1-P（）·P（） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7