2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月25日

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单选题

1、i25+i15+i40+i80=（　　）

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：D

解 析：i25+i15+i40+i80=i+i3+1+1=2

2、将一颗骰子拋掷1次，得到的点数为偶数的概率为

• A：2/3
• B：1/6
• C：1/3
• D：1/2

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为1，2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为1/2.

3、函数y=√2sin的最小正周期为（）。

• A：2π
• B：4π
• C：6π
• D：8π

答 案：B

解 析：

4、不等式x²-2x-3＜0的解集为（）。

• A：(-1,3)
• B：(1,3)
• C：(-3,1)
• D：(1/3,1)

答 案：A

解 析：x²-2x-3＜0，(x+1)(x-3)＜0，x∈(-1,3)。

主观题

1、在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积。

答 案：根据余弦定理得出

2、在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

答 案：

3、在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

答 案：

4、已知{an}为等差数列，且a3=a5+1. (Ⅰ)求{an}的公差d； (Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

答 案：(Ⅰ)设公差为d，知a₅=a+₃2d， 故a₅=a₃+2d=a₃-1， 因此有d=-1/2. (Ⅱ)由前n项和公式可得

填空题

1、设离散型随机变量ζ的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于（）。

答 案：89

解 析：E(ξ)=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89。

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=(  )。  

答 案：0  

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg（tan43°tan45°cot43°）=lgtan45°=lg1=0