2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月12日

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单选题

1、设甲则（）。

• A：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• B：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为简易逻辑. 由于，故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则的值是（）  

• A：大于零
• B：小于零
• C：等于零
• D：不能确定

答 案：C

解 析：由已知用余弦定理得：  

3、已知M为椭圆上的一点，F₁,F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁MF₂=60°，则△F₁MF₂的面积为（）

• A：
• B：3
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由椭圆方程 知，长轴长2a=10，焦距2c=8，设|MF1|=t，由余弦定理8²=t²+（10-t）²-2t（10-t）cos60°，得

4、若|a|=1，|b|=（a-b）⊥a，则a与b的夹角为（　）

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：75°

答 案：B

解 析：因为(a-b)⊥a， 【考点指要】本题考查向量的模与夹角的计算、向量的数量积的几何意义及对垂直问题的应用

主观题

1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；
（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。

答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6

2、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程。

答 案：

3、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

填空题

1、某人投篮每次命中率为0.8，现独立投篮4次，恰好命中3次的概率是______。  

答 案：0.4096

解 析：本题试验属于独立重复试验，其概率为

2、在1000000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是______。  

答 案：

解 析：本题试验属于等可能事件的概率。n=1000000，m=16，所以买一张奖券，中奖的概率