2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月29日

2024-04-29 12:11:50 来源:吉格考试网

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2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月29日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点(3,0),虚轴长为8的双曲线方程是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:双曲线有一个顶点为(3,0),因此所求双曲线的实轴在x轴上,可排除A、C选项,又由于虚轴长为8,故b=4,即b2=16,故双曲线方程为

2、给出下列两个命题:①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则()

  • A:①②都为真命题
  • B:①为真命题,②为假命题
  • C:①为假命题,②为真命题
  • D:①②都为假命题

答 案:B

解 析:一条直线与平面垂直,则直线与平面内的任意一条直线垂直,故①为真命题;二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱,故②为假命题,因此选B选项.

3、设α是第三象限角,若,则sinα=()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:由于,而α为第三象限角,故

4、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()

  • A:以A为直角的三角形
  • B:b=c的等腰三角形
  • C:等边三角形
  • D:钝角三角形

答 案:B

解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故为等腰三角形

主观题

1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m  

2、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,求A。    

答 案:由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得ac=a2+c2-ac,即a2+c2-2ac=(a-c)2=0,解得a=c。 又因为B=60°,故△ABC为等边三角形,所以A=60°

3、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和

答 案:  

4、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.因此f(x)在时取得极小值

填空题

1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()

答 案:7

解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为

2、曲线y=在点(1,1)处的切线方程是______。

答 案:2x+y-3=0

解 析:本题主要考查的知识点为切线方程 由题意,该切线斜率, 又过点(1,1),所以切线方程为y-1=-2(x-1)

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