2023年高职单招《数学》每日一练试题04月21日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：B

2、函数是（）  

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：既是奇函数也是偶函数
• D：非奇非偶函数

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、用分数指数幂表示为（）.

答 案：

解 析：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.

2、已知集合，且，则实数a的取值范围是_____。  

答 案：

解 析：

简答题

1、已知向量a,b,c的坐标分别为(1,-3),(4,0),(-2,-5),求下列各向量的坐标. (1)2a—b+3c;(2)-3a—2b—c.  

答 案：(1)2a-b+3c=2(1,-3)-(4,0)+3(-2,-5)=(-8,-21); (2)-3a-2b-c=-3(1,-3)-2(4,0)-(-2,-5)=(-9,14).  

2、若等差数列{a_n}的通项为a_n=10−3n，求和：∣a₁∣+∣a₂∣+⋯+∣a_n∣.  

答 案：