2023年高职单招《数学》每日一练试题02月01日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、下列不等式成立的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、等差数列{a_n}前三项分别为a-1，a+1，a+3，则该数列的通项公式为()

• A：2n-5
• B：2n-3
• C：a+2n-1
• D：a+2n-3

答 案：D

主观题

1、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

2、袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿球的概率.

答 案：方法一：设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},M={取到的球不是绿色球}={取到红色球，黄色球或黑色球},则事件A,B,C两两互斥，M=AUBUC.因为基本事件总数n=6+3+4+5=18,所以所以方法二：设A={取到绿色球},={取到的球不是绿色球}.
因为基本事件总数n=18,则

填空题

1、  

答 案：1/4

2、

答 案：3

解 析：

简答题

1、判断63是不是数列{n(n+2)}中的项.如果是，是第几项?

答 案：数列{n(n+2)}的通项公式是a_n=n(n+2).由63=n(n+2),解得n=7∈N*或
所以63是数列{n(n+2)}中的第7项.

2、设不等式对于满足的一切m的值都成立，求x的取值范围。  

答 案：