2025年高职单招《数学》每日一练试题12月08日

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判断题

1、“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要条件。（）  

答 案：对

解 析：明显，当a=1时，a的绝对值=1，所以a=±1，不能推出a=1，所以是充分但不必要条件，故正确

2、已知函数，则f（3）=9。（）  

答 案：对

单选题

1、设自变量x∈R，下列是偶函数的是()  

• A：y=x3+2x+5
• B：y=sinx
• C：y=3x+1
• D：y=cosx

答 案：D

2、下列各式中，一定能成立的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、已知函数（　　）  

• A：若f（x）的最小值为-1，则a=2
• B：当a≥0时，f（x）≥0恒成立
• C：当a≤0时，存在x0∈R且x0≠0，使得f（x₀）=f（-x₀）
• D：存在a∈R，使得对任意x∈R，f（x）＞1-a恒成立

答 案：AC

主观题

1、设函数f(x)=xe^kx,x∈R,(k≠0),试讨论函数的单调性.

答 案：f'(x)=e^kx+xke^kx=e^kx(kx+1), 当k＞0时，令f'(x)＞0,即kx+1＞0,得x＞ 令f'(x)＜0,即kx+1＜0,得, 当k＞0时，f(x)=xe^kx在单调递减，在单调递增； 当k＜0时，令f’(x)＞0,即kx+1＞0,得 令f'(x)＜0,即kx+1＜0,得, 当k＜0时，f(x)=xe^kx在单调递增，在单调递减； 综上所述：当k＞0时，f(x)=xe^kx在单调递减，在单调递增； 当k＜0时，f(x)=xe^kx在单调递增，在单调递减

2、设 (1)求函数f(x)的单调递增、递减区间： (2)当x∈[-1，2]时f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围.

答 案：本题考查利用导数求函数的单调区间和最值.f(x)＜m在给定区间上恒成立,即［f(x)］_max＜m恒成立,转化为求函数在给定区间上的最值问题 （1）令f’(x)=3x²-x-2＞0得 ∴函数的单调增区间为和(1,＋∞),单调减区间为 (2)原命题等价于f(x)在［－1,2］上的最大值小于m 由f′(x)=0,得， 又

填空题

1、计算如图=________  

答 案：29-12

2、椭圆的两焦点坐标是，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。

答 案：