2024年高职单招《数学》每日一练试题05月05日

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判断题

1、两个半圆是等弧（）  

答 案：错

解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可

2、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  

答 案：错

单选题

1、则q等于（    ）

• A：-2
• B：2
• C：7/9
• D：-7/9

答 案：B

解 析：设等比数列{an}的公比为q， 由a₁+a₂+a₃=1  ①， a₄+a₅+a₆=q³（a1+a2+a3）=8  ②， ②÷①得：q³=8，∴q=2． 故选：B．

2、已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）  

• A：x²=-12y
• B：x²=12y
• C：y²=-12x
• D：y²=12x

答 案：A

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、△ABC三个顶点坐标为A(-2,0)，B(2,0)，C(1,)，则△ABC外接圆的方程为________.  

答 案：x²+y²=4

解 析：

2、数列的通项公式为其中最大的一项是第____项。  

答 案：5

解 析：