2024年高职单招《数学》每日一练试题02月02日

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判断题

1、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  

答 案：对

2、两条平行直线可以确定一个平面。（）  

答 案：对

解 析：在直线AB上任取两点ab,与直线CD上的任意一点c都能确定一个平面E.(不共线的三点确定一平面)

单选题

1、在△ABC中，若,则cos B=().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：若,由正弦定理可得c=4a,将其代入,可得,即b²=7a²,由余弦定理可得.故选C.

2、不等式（x-1)(x-2）＜0的解集是()  

• A：{x│x＞2}
• B：{x│x＜1}
• C：{x│1＜x＜2}
• D：{x|x＜1或x＞2}

答 案：C

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则a₆=（）  

答 案：

解 析：在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a₃a_9=3， 又根据等比数列的定义和性质可得  

2、某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m.  

答 案：

解 析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为.由题意可知，抛物线过点(2,-2),所以,解得p=1,所以抛物线方程为水面宽为