2024年高职单招《数学》每日一练试题01月24日

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判断题

1、若cosθ＞0，则θ是第一象限角。（）  

答 案：错

解 析：当sinθ＞0时，则θ是第一象限角，第一象限cosθ＞0，sinθ＞0；当sinθ＜0时，则θ是第四象限角，第四象限cosθ＞0，sinθ＜0

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、圆（x-1）²+y²=4的圆心为（）  

• A：（1，0）
• B：（-1，0）
• C：（0，1）
• D：（0，-1）

答 案：A

2、已知x,y∈R,则sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化简为()  

• A：sinx·cos2y
• B：cosx·cos2y
• C：sinx
• D：cosX

答 案：C

解 析：考察和差公式，sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=sin[(x-y)+y]=sinx，答案选C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的定义域是_______。  

答 案：

2、周长为L的矩形的面积最大值为_____，对角线长的最小值为_____。

答 案：

解 析：设矩形的长为x,宽为y,则有:
2x+2y=L; ->x=(L-2y)/2
矩形面积S=x*y; ->S=((L-2y)/2)*y
对面积S求导:dS/dy=L/2-2y=0
y=L/4; ->x=L/4
即当此矩形是正方形时,面积最大,为,对角线最小值为: