2023年高职单招《数学》每日一练试题12月26日

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判断题

1、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()  

答 案：错

解 析：用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  

答 案：对

解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

单选题

1、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心和半径分别是（）  

• A：（－2，1），9
• B：（－2，1），3
• C：（2，－1），9
• D：（2，－1），3

答 案：D

2、将字母A、B、C、D、E分别写在五张卡片上，任意取出三张排成一排,尾字母是A或C或E的概率是()  

• A：3/5
• B：2/5
• C：3/10
• D：2/3

答 案：A

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若a//b，l//a，则l与b的位置关系是______  

答 案：l∥b

2、若（x-1）²=2，则代数式x²-2x+5的值为多少（）  

答 案：6