2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题02月17日

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单选题

1、设函数z＝e^x＋y²，则（）.

• A：2y
• B：e^x＋2y
• C：e^x＋y²
• D：e^x

答 案：D

解 析：当对x求导时，y相当于常量，故，.

2、设f(x)=x(x+1)(x+2),则=（）  

• A：6
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：A

解 析：

3、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.

• A：有一个实根
• B：有两个实根
• C：至少一个实根
• D：无实根

答 案：C

解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.

主观题

1、求函数f(x)＝x³－3x²－9x＋2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－6x－9＝3（x＋1）（x－3），令f'(x)＝0，得驻点x1＝-1，x2＝3．
因此f(x)的单调增区间是（－∞，－1），（3，＋∞）；单调减区间是（－1，3）．
f(x)的极小值为f(3)＝－25，极大值f(-1)＝7．

2、设存在二阶导数，求y'与y''．

答 案：解：

3、某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部．设事件A＝{党支部中至少有1名男党员}，求P（A）．

答 案：解：＝{党支部中没有男党员}，则因为，所以

填空题

1、＝（）．

答 案：

解 析：＝＝＝＝．

2、设f(x)是可导的偶函数，＝k≠0，则＝（）．

答 案：-k

解 析：由f(x)是偶函数，得f(-x)＝f(x)，则，即，故．

3、（）．

答 案：

解 析：由等价无穷小知，，所以

简答题

1、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为