2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月12日
2023-01-12 10:40:39 来源：勒克斯教育网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月12日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、幂级数
的收敛半径R＝（）。
- A：0
- B：1
- C：2
- D：＋∞
答 案：B
解 析：所给幂级数为不缺项级数，
，因此
可知收敛半径
。
2、
＝（）。
- A：e
- B：1
- C：e-1
- D：－e
答 案：C
解 析：由于
为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得
。
3、若
存在，
不存在，则（）。
- A：
与
都不存在 - B：
与
都存在 - C：
与
之中的一个存在 - D：
存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关
答 案：A
解 析：根据极限的四则运算法则可知：
，
，所以当
存在，
不存在时，
，
均不存在。
主观题
1、计算
答 案：
2、判定级数
的敛散性．
答 案：解：
含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令
＝
；因为
＜1，因而
是收敛的，比较法：
所以
也收敛。
（3）如果a＝1，则
所以
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以
3、将函数
展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。
答 案：解：
，有
，即收敛区间为（－4，4）。
填空题
1、幂级数
的收敛半径为（）。
答 案：1
解 析：
是最基本的幂级数之一，an=1，
，故收敛半径为1。
2、设区域
，则
（）。
答 案：3π
解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此
。
3、设
则y'＝（）。
答 案：
解 析：
简答题
1、设
求常数a,b.
答 案：由
由此积分收敛知，应有b—a=0，即b=a，
所以上式
故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e—1.
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