2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月10日
2025-09-10 11:33:29 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月10日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设
,则y'＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
2、微分方程
的一个特解是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为
.
3、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。
- A：仅有一条
- B：至少有一条
- C：不存在
- D：不一定存在
答 案：B
解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个
，使得
.而
表示函数在
处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。
主观题
1、将函数
展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。
答 案：解：
，有
，即收敛区间为（－4，4）。
2、设切线l是曲线y＝x2＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。
答 案：解：y＝x2＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即
3、求曲线y＝x2、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。
答 案：解：所围图形见下图。
A可另求如下：由
故
填空题
1、
答 案：0
解 析：本题考查的知识点为定积分的性质。 
2、若
，且f（0）＝1，则f(x)＝（）。
答 案：
解 析：
＝1＋e2x，等式两边对ex积分有
所以
3、微分方程dy＋xdx＝0的通解为（）。
答 案：
解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，dy＝-xdx，等式两边分别积分
简答题
1、
答 案：积分区域D如图2-1所示。 
解法1利用极坐标系。
解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 
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