2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月11日

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单选题

1、设函数（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、当x→0时，下列为无穷小量的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由无穷小量的定义：若，则称f（x）为x→0时的无穷小量.而只有＝0.

3、设函数，且f（u）二阶可导，则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，.

主观题

1、设事件A与B相互独立，，，，求q．

答 案：解：因为事件A与B相互独立，故，，即，解得＝．

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

3、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；因此X的概率分布为 （2）数学期望
EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80

填空题

1、设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且

答 案：-3

解 析：因f（x）是偶函数，故是奇函数，所以即

2、曲线的拐点坐标是（）  

答 案：

解 析： 令得x=2，y= 当x<2时，<0，曲线为凸；x>2时，曲线为凹．故曲线的拐点坐标为

3、设曲线y＝ax²＋2x在点（1，a＋2）处的切线与直线y＝4x平行，则a＝（）．

答 案：1

解 析：，由题意得，则a＝1．

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．