2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月10日

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单选题

1、（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为函数在x＝处连续，所以.

2、设函数y＝x²＋1，则（）.

• A：x³
• B：x²
• C：2x
• D：x

答 案：C

解 析：.

3、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

主观题

1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

2、己知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．

3、求．

答 案：解：

填空题

1、（）．

答 案：1

解 析：．

2、（）．

答 案：1

解 析：由等价无穷小可知，时，即，，故．

3、函数z＝2（x－y）－x²－y²的驻点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令，得x=1,y=-1，则函数的驻点坐标为（1，－1）．

简答题

1、求函数的倒数。  

答 案：等式两边同时取对数得 方程两边同时对x求导有 故