2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月16日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、二元函数z＝的极值点是（）.

• A：（0，0）
• B：（0，1）
• C：（1，0）
• D：（1，1）

答 案：D

解 析：，，，令＝0，＝0，得x＝1，y＝1，又A＝,B＝，C＝，，故（1,1）是函数的极值点，且A＞0，故（1,1）是函数的极小值点.

2、曲线y＝的渐近线为（）.

• A：不存在
• B：仅有一条铅垂渐近线x＝1
• C：仅有一条水平渐近线y＝1
• D：有一条铅垂渐近线x＝1和一条水平渐近线y＝1

答 案：D

解 析：当时，，根据渐近线的定义可知x＝1为该曲线的铅垂渐近线；同时该曲线也可表示为，当时，，根据渐近线的定义可知y＝1为该曲线的水平渐近线.

主观题

1、计算．

答 案：解：.

2、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

填空题

1、设函数f(x)＝cosx，则f''(x)＝（）．

答 案：－cosx

解 析：，．

2、（）．

答 案：

解 析：由积分公式得．

简答题

1、求函数ƒ（x）=x³-3x+1的单调区间和极值。  

答 案：函数的定义域为（-∞，+∞），且ƒ'（x）=3x²-3，令ƒ'（x）=0，得驻点x=-1，x²=1。列表如下： 由上表可知，函数ƒ（x）的单调增区间为（-∞，-1]和[1，+∞），单调减区间为[-1，1]；ƒ（-1）=3为极大值ƒ=-1为极小值。  

解 析：注意：如果将（-∞，-1]写成（-∞，-1），[1，+∞）写成（1，+∞），[-1，1]写成（-1，1）也正确。

2、  

答 案：