2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月13日

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单选题

1、设函数，在x＝0处连续，则b＝（）。  

• A：2
• B：1
• C：0
• D：-1

答 案：B

解 析：因f（x）在x＝0处连续，则有，故b＝1.

2、设y=e^-x，则dy=（）  

• A：e^-xdx
• B：-e^-xdx
• C：e^xdx
• D：-e^xdx

答 案：B

解 析：

3、＝（）。

• A：
• B：0
• C：
• D：1

答 案：B

解 析：。

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、求极限

答 案：解：当时，，则。

3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

填空题

1、函数y=x³-2x+1在区间[1，2]上的最小值为（）。  

答 案：0

解 析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题。通常求解的思路为：先求出连续函数f（x）在（a，b）内的所有驻点x₁，…，x_k。  

2、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

3、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件，的特解是（）。

答 案：（2＋5x）e^-x

解 析：微分方程的特征方程为，得，微分方程的通解为.将，代入得，，则．故微分方程通解为。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：