2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月29日

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单选题

1、微分方程的通解为（）。

• A：y＝Ce^-x
• B：y＝e^-x＋C
• C：y＝C₁e^-x＋C2
• D：y＝e^-x

答 案：C

解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。

2、。  

• A：sin（2x-1）+C
• B：
• C：-sin（2x-1）+C
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为不定积分换元积分法。 因此选B。  

3、下列四项中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，在（-1,1）不连续；B项，不存在；C项，在（-1,1）为奇函数，所以；D项，也不存在。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

填空题

1、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

2、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

3、设f'(1)＝1，则＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、将f（x）=ln（1+x²）展开为x的幂级数。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数。 注：