2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月06日

2025-01-06 11:48:34 来源:勒克斯教育网

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2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月06日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、幂级数(式中a为正常数)()。

  • A:绝对收敛
  • B:条件收敛
  • C:发散
  • D:收敛性与a有关

答 案:A

解 析:是p=2的p级数,从而知其收敛,可知收敛,故绝对收敛。

2、已知直线在平面3x-2y+z-7=0上,则k=()。  

  • A:0
  • B:1
  • C:2
  • D:3

答 案:C

解 析:由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s⊥n,因此有3k-2-4=0,故k=2.

3、微分方程的通解为()。

  • A:
  • B:y=
  • C:y=
  • D:y=

答 案:D

解 析:由一阶线性微分方程的通解公式可知的通解为

主观题

1、求

答 案:解:

2、证明:当x>0时,

答 案:证:设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x,则f'(x)=ln(1+x)。当x>0时,f'(x)=ln(1+x)>0,故f(x)在(0,+∞)内单调增加,
且f(0)=0,故x>0时,f(x)>0,
即(1+x)Ln(1+x)-x>0,(1+x)ln(1+x)>x。

3、求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及y轴围成的平面图形的面积.

答 案:解:y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图所示.其面积为

填空题

1、=()。

答 案:e-1

解 析:

2、设区域,则()  

答 案:4

解 析:

3、幂级数的收敛半径是()。

答 案:

解 析:,当时,级数收敛,故收敛区间为,收敛半径

简答题

1、设l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及Y轴围成的平面图形的面积S。  

答 案:  

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