2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月13日
2023-12-13 11:25:31 来源：勒克斯教育网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月13日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、下列四项中，正确的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：A项，
在（-1,1）不连续；B项，
不存在；C项，
在（-1,1）为奇函数，所以
；D项，
也不存在。
2、
＝（）。
- A：x2
- B：2x2
- C：x
- D：2x
答 案：A
解 析：由可变限积分求导公式可知
。
3、下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。
- A：
，x∈[2，0] - B：f(x)＝（x－4）2，x∈[-2，4]
- C：f(x)＝sinx，
- D：f(x)＝|x|，x∈[-1，1]
答 案：C
解 析：罗尔中值定理条件包括：①在闭区间[a，b]上连续；②在开区间（a，b）内可导；③f（a）＝f（b）.AB两项，条件③均不满足；C项，三个条件均满足；D项，不满足条件②。
主观题
1、求
．
答 案：解：
＝
。
2、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
3、求
答 案：解：
填空题
1、若
,则k＝（）。
答 案：3
解 析：
，所以
2、幂级数
的收敛半径为（）。
答 案：1
解 析：
是最基本的幂级数之一，an=1，
，故收敛半径为1。
3、微分方程y'＝x＋1的通解为y＝（）。
答 案：
解 析：方程为可分离变量方程，
，等式两边分别积分
简答题
1、求函数f(x)=
的单调区间。
答 案：
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