2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月01日

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单选题

1、若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）。

• A：1/4
• B：1/3
• C：1/2
• D：3/4

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【考试指导】设A表示第2名是女生，P(A)=

2、设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N=（）。

• A：{2,5,6}
• B：{8}
• C：{6}
• D：{2,5,6,8}

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】M∪N= {2,5,8}∪{6,8} = {2,5,6,8}.

3、双曲线3x²-4y²=12的焦距为()。

• A：
• B：
• C：4
• D：2

答 案：A

解 析：本题考查了双曲线的焦距的知识点。 3x²-4y²=12可化为，即a²=4，b²=3，则则焦距。

4、函数y=√2sin的最小正周期为（）。

• A：2π
• B：4π
• C：6π
• D：8π

答 案：B

解 析：

主观题

1、某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8、10、9、9、10、8、9、9、8、7
则该运动员的平均成绩是___________环．

答 案：

2、已知函数f(x)=2x³—3x²+2。(Ⅰ)求f'(x)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2，2]的最大值与最小值

答 案：(I)f'(x)=6x²—6x．(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=0或x=1．因为f(-2)=-26，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=6，
所以f(x)在区间[-2，2]的最大值为6，最小值为-26。

3、已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点。

答 案：由椭圆方程可知，当| m|≤3时，存在过点(0，m)的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．当|m|>3时，设l1、l2是过(0，m)的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，设方程

4、

答 案：

填空题

1、已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________ 。

答 案：

2、已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a·b=（）。

答 案：

解 析：由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·k=0；∵a=i+j,b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0。