2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月09日

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单选题

1、设集合A={1，2}，B={2，4，5}，则A∩B=（）。  

• A：{2}
• B：{1，2，3，5}
• C：{1，3}
• D：{2，5}

答 案：A

2、设命题甲：x+1=0，命题乙：x²-2x-3=0，则（）。  

• A：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件

答 案：A

3、曲线y=ax²+x+c在点（0，c）处的切线的倾斜角为（）。

• A：90°
• B：60°
• C：45°
• D：30°

答 案：C

4、已知sinα=且，则sin（α+）的值等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

主观题

1、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

2、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

3、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

4、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。

答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。

填空题

1、已知tanα=2，则=______。  

答 案：

2、“a＞b”是“a-c＞b-c”的______。

答 案：充要条件