2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月17日

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单选题

1、方程的图像是下图中的（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式  

2、使函数y＝x²－2x－3为增函数的区间是（）。  

• A：(1，＋∞)
• B：(－∞，3)
• C：(3，＋∞)
• D：(－∞，1)

答 案：A

解 析：y’=2x-2，令y’=0得x=1,当x＞1时，y’＞0,原函数为增函数，所求区间为（1，+∞）

3、已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）。

• A：-1
• B：1
• C：0
• D：2

答 案：C

解 析：a·b＝（1，1，0）·（－1，1，－1）＝1×（－1）＋1×1＋0×（－1）＝0。答案为C。  

4、已知点M(1，2)，N(2，3)，则直线MN的斜率为（）。

• A：
• B：1
• C：
• D：-1

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为直线的斜率. 直线MN的斜率为：

主观题

1、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

2、计算。  

答 案：

3、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

4、

答 案：

填空题

1、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。

答 案：

解 析：

2、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()

答 案：  3；-36；96  

解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3
即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96
故a=3,b=-36,c=96