2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月24日

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单选题

1、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=则α∈（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由已知得

2、“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“f（x，y）=0是曲线C的方程”的（）。

• A：充分但非必要条件
• B：必要但非充分条件
• C：充要条件
• D：非充分非必要条件

答 案：B

3、设复数z₁=1+2i,z₂=2-i(其中i是虚数单位)（）。

• A：3－4i
• B：3＋4i
• C：4－3i
• D：4＋3i

答 案：C

解 析：z1•z2=(1+2i)(2-i)=4+3i,

4、棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）。  

• A：3π
• B：
• C：6π
• D：9π

答 案：A

解 析：该球的直径为其表面积为

主观题

1、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

2、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

3、函数在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。

答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1 f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.

4、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

填空题

1、设a是第一象限角，则是第______象限角，2α是第______象限角。  

答 案：  一、三，一、二  

解 析：

2、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。