2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月15日

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单选题

1、下列各式的值为零的是（）。

• A：0⁰
• B：log₁1
• C：
• D：log₂|-1|

答 案：D

解 析：0⁰和log₁1均没有意义，可排除（A）、（B），而（2-）⁰=1。故选D。

2、过抛物线x²=-8y的焦点且倾斜角为的直线方程是（）。

• A：x＋y＋2＝0
• B：x－y＋2＝0
• C：x＋y－2＝0
• D：x－y－2＝0

答 案：A

解 析：抛物线x²=-8y的焦点为F（0，-2），直线斜率为 所求直线方程是 y+2=-(x-0),即x+y+2=0.(答案为A)

3、设集合M={1,2,4}，N={2,3,5}，则集合M∪N=（）.

• A：{2}
• B：{1，2，3，4，5}
• C：{3，5}
• D：{1，4}

答 案：B

解 析：M∪N={1,2,4}∪{2,3,5)= {1，2，3，4，5} (答案为B)

4、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若，则m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

主观题

1、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  

答 案：

2、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

4、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  

答 案：因为｛an｝为等差数列，

填空题

1、从甲、乙、丙3名学生中随机选2人，则甲被选中的概率为          .

答 案：

解 析：

2、在自然数1、2、…、100中任取一个数，该数能被3整除的概率是______。  

答 案：0.33

解 析：此题随机试验包含的基本事件总数n=100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件的概率能被3整除的自然数的个数m=33，故所求概率