2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月23日

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单选题

1、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：y=x³
• B：y=x²
• C：y=-x²
• D：y=-x³

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性. 对于y=x³，y’=3x²≥0，故y=x³为增函数

2、抛物线y²=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

3、两个数的等差中项为20，等比中项为12，那么这两个数为（）。

• A：18，22
• B：9,16
• C：4,36
• D：16,24

答 案：C

4、已知3sin²α+8sinα-3=0，则cos2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知得（3sinα-1）（sinα+3）=0。 由于|sinα|≤1，所以sinα=。因此。故选A。

主观题

1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

2、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

3、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

4、求函数上的最大值以及取得这个最大值的x。

答 案：.1 函数取最大值，即y最大值=。

填空题

1、

答 案：

解 析：

2、sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80=______。

答 案：3

解 析：由互为余角的余函数值相等得 原式=(sin²10°+cos²10°)+(sin²20°+cos²20°)+(sin²40+cos²40)=1+1+1=3